在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，

问题填空题

在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=

，则二面角α-l-β的余弦值为______．

答案

根据题意画出图形：在平面β内，过A作AE∥BD，过点D作DE∥l，交AE于点E．连接CE．

∵BD⊥l，∴AE⊥l．∴ED⊥平面CAE．

又AC⊥l，∴∠CAE是二面角α-l-β的平面角．

由矩形ABDE得EA=2，ED=1．

在Rt△CED中，由勾股定理得CE=

CD2-ED2

=2．

∴△ACE是等边三角形，∴∠CAE=60°，∴cos∠CAE=

．

故答案为

．