问题
填空题
若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,且侧棱垂直于底面,若AB1与底面ABCD成60°角,则二面角C-B1D1-C1的平面角的正切值为 ______.
答案
因为B1B⊥底面ABCD,所以AB1与底面ABCD成的角为∠B1AB,由∠B1AB=60°得B1B=
,3
因为C1C⊥底面A1B1C1D1,连接A1C1,交B1D1与O,则C1O⊥B1D1,
连接CO,则∠C1OC即为二面角C-B1D1-C1的平面角,
在△C1OC中,C1C=B1B=
,C1O=3
,2 2
所以tan∠C1OC=
=C1C C1O
=3 2 2
,6
故答案为:
.6