问题 填空题

若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,且侧棱垂直于底面,若AB1与底面ABCD成60°角,则二面角C-B1D1-C1的平面角的正切值为 ______.

答案

因为B1B⊥底面ABCD,所以AB1与底面ABCD成的角为∠B1AB,由∠B1AB=60°得B1B=

3

因为C1C⊥底面A1B1C1D1,连接A1C1,交B1D1与O,则C1O⊥B1D1

连接CO,则∠C1OC即为二面角C-B1D1-C1的平面角,

在△C1OC中,C1C=B1B=

3
,C1O=
2
2

所以tan∠C1OC=

C1C
C1O
=
3
2
2
=
6

故答案为:

6

单项选择题
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