（1）取AC中点D，连接SD、DB．

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SD且AC⊥BD，

∵SD∩BD=D

∴AC⊥平面SDB，

又SB⊂平面SDB，

∴AC⊥SB．

（2）∵AC⊥平面SDB，AC⊂平面ABC，

∴平面SDB⊥平面ABC．

过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

过E作EF⊥CM于F，连接NF，

则NF⊥CM．

∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角．

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC．

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD．

∵SN=NB，∴NE=

1

2

SD=

1

2

SA2-AD2

=

1

2

12-4

=

2

，且ED=EB．

在正△ABC中，由平几知识可求得EF=

1

4

MB=

1

2

，

在Rt△NEF中，tan∠NFE=

EN

EF

=2

2

，

∴二面角N-CM-B的大小是arctan2

2

．

（3）在Rt△NEF中，NF=

EF2+EN2

=

3

2

，

∴S_△CMN=

1

2

CM•NF=

3

2

3

，S_△CMB=

1

2

BM•CM=2

3

．

设点B到平面CMN的距离为h，

∵V_B-CMN=V_N-CMB，NE⊥平面CMB，

∴

1

3

S_△CMN•h=

1

3

S_△CMB•NE，

∴h=

S△CMB•NE

S△CMN

=

4

3

2

．即点B到平面CMN的距离为

4

3

2

．