问题
填空题
表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S=
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答案
由题意，S=4πR2=4π，∴R=1，
根据截面图，PA和PB是球的大圆切线，OP是球心至棱的距离，
∵S△OAB=
R2sin∠AOB=1 2
sin∠AOB=1 2
，2 5
∴sin∠AOB=
，4 5
∴cos∠AOB=
，3 5
∴cos
=∠AOB 2
，2 5 5
∵cos
=∠AOB 2
，OA OP
∴OP=
．5 2