问题
填空题
已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角,则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为______.
答案
由题意,任取OC上一点D,引DE⊥OC,DF⊥OC,分别交OA、OB于E、F,则∠DOE=45°,∠DOF=60°,
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角.设OD=1,则OF=2,DF=
,DE=1,OE=3
,EF=2 6
在△DEF中,cos∠EDF=-3 3
故答案为-3 3