问题 填空题

已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角,则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为______.

答案

由题意,任取OC上一点D,引DE⊥OC,DF⊥OC,分别交OA、OB于E、F,则∠DOE=45°,∠DOF=60°,

∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角.设OD=1,则OF=2,DF=

3
,DE=1,OE=
2
,EF=
6

在△DEF中,cos∠EDF=-

3
3

故答案为-

3
3

单项选择题
填空题