问题
填空题
正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．
答案
取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：
设四面体的棱长为2，则AE=BE=3
且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
=AE2+BE2-AB2 2AE•BE 1 3
故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是1 3
故答案为：1 3