问题
解答题
（理科做）（1）证明：面APC⊥面BEF；
（2）求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．
答案
证明：
BP=BC=2(理)(1)连接EP、EC，由题可知
，2
∴BF⊥PC，又△PAE≌△CDE，∴EP=EC，
∴EF⊥PC，且EF∩BF=F，
故PC⊥面BEF，又PC⊂面APC，
∴面APC⊥面BEF；
（2）在△PCD中作DG⊥PC交PC于点G，则DG=
=PD•CD PC
=2×2 3 4
，3
又由DG2=CD•PG得CG=1，
∴点G为CF的中点，取BC中点H，
连接GH、HD，则GH\mathop∥limits=BF，GH=1，
∴GH⊥PC，∠HGD为二面角的平面角，
Rt△CDH中可得HD=
，6
∴COS∠HGD=
=-3+1-6 2×1× 3
．3 3
