问题
解答题
(理科做)(1)证明:面APC⊥面BEF;
(2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.
答案
证明:
BP=BC=2(理)(1)连接EP、EC,由题可知
,2
∴BF⊥PC,又△PAE≌△CDE,∴EP=EC,
∴EF⊥PC,且EF∩BF=F,
故PC⊥面BEF,又PC⊂面APC,
∴面APC⊥面BEF;
(2)在△PCD中作DG⊥PC交PC于点G,则DG=
=PD•CD PC
=2×2 3 4
,3
又由DG2=CD•PG得CG=1,
∴点G为CF的中点,取BC中点H,
连接GH、HD,则GH\mathop∥limits=BF,GH=1,
∴GH⊥PC,∠HGD为二面角的平面角,
Rt△CDH中可得HD=
,6
∴COS∠HGD=
=-3+1-6 2×1× 3
.3 3