问题
解答题
已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=
（1）求证：BA′⊥面A′CD； （2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值． （3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小． |
答案
证明：
且BD∩AD=D，(1)由题可知：CD⊥BD，CD⊥A′D，
∴CD⊥面A′BD，CD⊥A′B，
又∵A′D2+A′B2=BD2，∴A′D⊥A′B，且CD∩A′D=D，
∴BA′⊥面A′CD．
(2)过点A′作A′E∥BD，且A′E=BD，连接DE，则∠CA′E为所求角，CE=
，A′E=2，∴COS∠CA′E=5
=4+3-5 2×2× 3
，3 6
（3）∵A′D⊥CD，且BD⊥CD，
∴∠A′DB是所求二面角的平面角，
由题易知∠A′DB=60°
∴二面角A′-CD-B的大小为60°．