问题
解答题
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，
（1）求DF与平面ABCD成角的正切值；
（2）求证：EF⊥平面A1D1B．
答案
（1）如图所示：由正方体可知：B1B⊥底面ABCD，∴∠FDB为DF与平面ABCD所成的角．
不妨设正方体的棱长AB=2，则BD=2
．2
∵F分别是BB1的中点，∴BF=1．
在Rt△BFD中，tan∠BDF=
=BF BD
=1 2 2
．2 4
∴DF与平面ABCD成角的正切值是
．2 4
（2）∵E，F分别是AB，BB1的中点，∴EF∥AB1．
∵A1B⊥AB1，∴EF⊥A1B．
由正方体可知：D1A1⊥EF，又D1A1∩A1B=A1．
∴EF⊥平面A1BD1．