已知函数f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x。

（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围。

（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值。

如图所示，金属块M静置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×10⁵帕，轻质杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，在杠杆的B端用轻绳与金属连接（如图所示）。若在杠杆的A端悬挂质量为m=4千克的物体时，杠杆在水平位置平衡。此时金属块对地面的压强为1.8×10⁵帕。若要使金属块离开地面，那么，杠杆A端所挂物体的质量至少应为多少？