问题
填空题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BC=1，AA1=3，则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______．
答案
过点C1作B1D1的垂线，垂足为点O，连接BO，在长方体中由AB=2，BC=1，
由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1
∴OC1⊥平面BB1D1D
则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角
在Rt△BOC1中，OC1=
，BC1=2 5 5 10
∴sin∠OBC1=
=OC1 BC1
=2 5 5 10 2 5
故答案为：arcsin
．2 5