如图，由题意知DE=BE=

2

2

a，BD=a

由勾股定理可得∠BED=90°，故△BDE面积是

1

4

a²

又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，

故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高

故三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3，

设点D到平面ABC的距离为h，则

∵三棱锥D-ABC的体积为

1

3

S△ABCh=

1

6

a2h，

∴

2

12

a3═

1

6

a2h，

∴h=

2

2

a，

设AD与平面ABC所成角为α，则sinα=

2 2 a

a

=

2

2

，

∴α=45°．

故答案为：45°．