问题
填空题
等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为______．
答案
设AC=a，因为三角形ABC等腰直角三角形，所以AB=
a，2
因为CM是斜边上的中线，
所以CM=
．
a2 2
过点C作CO⊥α，交α于点O，连接OA，OM，所以OC⊥OA，OC⊥OM，
所以AC与α所成角为∠CAO并且等于30°，MC与α所成角为∠CMO．
因为在△ACO中，AC=a，∠CAO=30°，OC⊥OA，
所以OC=
．a 2
又因为在△COM中有OC⊥OM，CM=
，
a2 2
所以sin∠CMO=
=OC CM
=a 2
a2 2
，2 2
所以∠CMO=45°．
故答案为：45°．