问题
填空题
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为______．
答案
以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴
=（-1，1，0），平面A1BC1的一个法向量为BD
=（-1，1，-1）B1D
∵cos＜
，BD
＞=B1D
=
•BD B1D |
|•|BD
|B1D 6 3
设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，
则cosθ=sin＜
，BD
＞=B1D 3 3
故答案为：
．3 3