问题
填空题
加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成；如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成．现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成．问：师傅和徒弟一起加工了______天．
答案
设师傅每天做x个 徒弟每天做y个
20x+30y=37y+17x，
20x+30y-17x-30y=37y+17x-30y-17x，
3x=7y，
y=
x；3 7
再设一共做了t天
（x+y）t+40y=20x+30y，
（x+
x）t+40×3 7
x=20x+30×3 7
x，3 7
xt+40×3 7
x-40×3 7
x=20x+30×3 7
x-40×3 7
x，3 7
xt=3 7
x，110 7
t=11；
答：师傅和徒弟一起加工了11天．
故答案为：11．