问题
填空题
正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为______．
答案
连接DE，AE
∵ABCD为正四面体，BC⊥DE，BC⊥AE，AE=DE
∴BC⊥平面AED，平面AED⊥平面BCD
∴过F向平面BCD作垂线，则垂足必落在DE上，
∴
∠FED为所求EF与平面BCD所成的角，
∵AE=DE，F为AD中点，∴EF⊥AD，
∴在直角三角形EFD中，设AD=2a，则FD=a，DE=
a，3
∴sin∠EFD=
=FD DE
=a 3a 3 3
∴EF与平面BCD所成的角的大小为arcsin3 3
故答案为arcsin3 3