问题
填空题
在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______．
答案
取BD的中点F，连接AF、EF，
∵E、F分别是BC、BD的中点，∴EF∥CD，
∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角，
设正四面体ABCD的棱长为2，则AE=AF=
，EF=1，3
在△AEF中，cos∠AEF=
=AF2+EF2-AE2 2×AF×EF
=3+1-3 2× 3
．3 6
故答案是3 6