问题 填空题

已知四面体S-ABC各棱长都为1,则棱SA与平面ABC所成的角的余弦值为______.

答案

设四面体 的棱长为a,过S作SM⊥平面ABC,垂足为M,

则M为三角形ABC的中心,

连接AM,则可得∠SAM即为直线与平面所成的角

在Rt△SAM中,可知SA=a,AM=

2
3
×
3
2
a=
3
3
a,cos∠SAM=
AM
AS
=
3
3

∠SAM=arccos

3
3

故答案为:arccos

3
3

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