问题
解答题
设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．
答案
∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴
=(0，0，1)，AB
=(-1，1，1)．AC
设平面ABC的法向量为
=(x，y，z)，则n
，即
•n
=0AB
•n
=0AC
，z=0 -x+y+z=0
不妨令x=1，则y=1，z=0，∴
=(1，1，0)．n
又
=（0，1，1），AD
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜
，n
＞|=AD
=|
•n
|AD |
| |n
|AD
=1
×2 2
．1 2
∵θ∈[0，
]，∴θ=π 2
．π 6
因此直线AD与平面ABC所成的角为
．π 6