问题
解答题
在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等．
（1）求证：AC=BC
（2）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离．
答案
（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O，斜线SA、SB与平面α所成角相等
则∠SBO=∠SAO
∴AO=BO
∵SA⊥AC，SO⊥AC，SA∩SO=S
∴AC⊥面SAO，AO⊂面SAO
∴AC⊥AO，同理可证 BC⊥BO
而OC=OC
∴△AOC≌△BOC
∴AC=BC
（2）∵AC=BC，AC⊥AO，BC⊥BO
∴四边形ABCD是正方形
∴OC=AB=6
即点O到AB的距离为3
∴S到AB的距离为
=5cm．42+32
