假设n为0，n+3=3；3n-1=-1；3n+3=3；3n+n=0；

假设n为1，n+3=4；3n-1=2；3n+3=6；3n+n=4；

假设n为2，n+3=5；3n-1=5；3n+3=9；3n+n=8；

…

所以，n是任意自然数，3n+3一定是3的倍数．

故选：C．