分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，

连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI

∵△BCD中，GE是中位线，∴GE∥BD且GE=

1

2

BD

同理可得FI∥BD且FI=

1

2

BD

∴GE∥FI且GE=FI，得四边形EGFI是平行四边形

∵FG∥AC，GE∥BD

∴∠FGE（或其补角）是异面直线AC和BD所成的角

同理可得∠GHI（或其补角）是异面直线AD和BC所成的角

∵AD⊥BC，∴∠GHI=90°

∵GH=

1

2

BC=

3

2

，HI=

1

2

AD=

1

2

，∴GI=

GH2+HI2

=1

∵平行四边形EGFI中，FI=GE=

1

2

BD=

3

4

，FG=EI=

1

2

AC=

13

4

∴EF²+GI²=2（EI²+FI²），得EF²+1=2（

13

16

+

3

16

），解得EF=1

因此，GF²+GE²=1=EF²，可得∠FGE=

π

2

∴异面直线AC和BD所成的角为

π

2

故选：C