问题
填空题
已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为
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答案
设三棱锥C-ABD的高为h，则
（1 3
×2×1）h=1 2
，∴h=2 5 15
，2 5
故 h是直角三角形BCD的斜边BD上的高，故平面BCD⊥平面ABD．作CE⊥BD，AF⊥BD，则
CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD．
•AD
=1×1cos＜BC
，AD
＞=cos＜BC
，AD
＞．BC
又
•AD
=（BC
+AF
）•（FD
+BE
）=EC
•AF
+BE
•AF
+EC
•FD
+BE
•FD EC
=0+0+
2+0=BC2-CE2=1-(FD
)2=2 5
，1 5
∴cos＜
，AD
＞=BC
，故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 1 5
，1 5
故答案为
．1 5