设AC∩BD=O，AB=a，

则 BD=

2

a，A₁O=

AO2+A1A2

=

6

2

a；

过A作AH⊥平面BDA₁于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA₁所成角；

∵VA1-ABD=VA-A1BD

∴

1

3

A₁A•S_△ABD=

1

3

•AH•S△A1BD=

1

3

•AH•

1

2

×BD×A₁O；

即

1

3

•a×

1

2

×a×a=

1

3

•AH•

1

2

×

2

a×

6

2

a

∴AH=

3

3

a，

在RT△ABH中，cos∠AHB=

AH

AB

=

3 3 a

a

=

3

3

，

∴sin∠AHB=

1-cos2∠AHB

=

6

3

．

即直线AB与平面BDA₁所成角的正弦值等于：

6

3

．

故答案为：

6

3

．