问题 选择题
若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是
π
3
,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是(  )
A.[
π
6
6
]
B.[
π
3
π
2
]
C.[
π
3
6
]
D.[
π
6
π
2
]
答案

在空间选取一点O,过O作a'a,b'b,设直线a'、b'确定的平面为β

将直线l平移至l',使l'经过点O

当直线l'⊥β时,l'与a'、b'所成的角都是直角,

此时所成的角达到最大值;

当直线l'恰好在平面β内,且平分a'、b'所成的锐角时,

l'与a'、b'所成的角都是

π
6
,此时所成的角达到最小值

∴l'与a'、b'所成的角范围是[

π
6
π
2
]

∵l'l,a'a,b'b,∴l'与a'、b'所成的角等于l与a、b所成的角

即l与a、b所成的角范围是[

π
6
π
2
].

故选D

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