问题
解答题
如图所示，设 A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=12
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答案
由题意知SR是△ABD的中位线，
∴SR∥
AB，SR=1 2
AB，1 2
同理PQ∥
AB，PQ=1 2
AB，1 2
∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四边形SRQP是平行四边形，
∴∠SRQ是要求的异面直线所成的角，
在四边形SRQP中，SR=6
，RQ=22 3
四边形PQRS的面积是12
，3
∴SR上的高为
=12 3 6 2 6
∴sin∠SRQ=2 2
∴∠SRQ=45°
∴异面直线AB和CD所成角的大小为45°．