某校为庆祝2010年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有2个唱歌节

问题解答题

某校为庆祝2010年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有2个唱歌节目，3个舞蹈节目，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：

（1）1个唱歌节目开头，另1个压台；

（2）2个唱歌节目不相邻；

（3）2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻。

答案

解：（1）先排唱歌节目有种排法，再排其他节目有种排法，

所以共有种排法。

（2）先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有种排法，

再从其中7个空（包括两端）中选2个排唱歌节目，有种插入方法，

所以共有种排法。

（3）把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共种排法，

再将3个舞蹈节目插入，共有种插入法，

最后将2个唱歌节目全排列有种排法，

由分步乘法计数原理知，共有种排法。