问题
解答题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）证明：BC⊥AE
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）设AA1=1，求点F到平面DBB1D1 的距离．
答案
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴BC⊥平面AA1B1B，
∵AE⊂平面AA1B1B，∴BC⊥AE
（2）取AB的中点P，并连结A1P，EP
正方形AA1B1B中，可得△A1AP≌△ABE，
∴A1P⊥AE，
∵AD
A1D1∥ .
PF，∥ .
∴四边形A1D1FP是平行四边形，可得A1P∥D1F
即AE⊥D1F，所以AE与D1F所成的角为90°
（3）过F作FG⊥BD于G，
∵BB1⊥平面ABCD，FG⊂平面ABCD，
∴BB1⊥FG
∵FG⊥BD，BD∩BB1=B，
∴FG⊥平面DBB1D1，可得F到平面DBB1D1的距离是FG的长度，
∵正方形ABCD中，FG的长度等于CA长度的1 4
∴F到平面DBB1D1 的距离等于
AC=1 4 2 4