问题
填空题
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α+β=______．
答案
建立坐标系如图，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．
则
=（0，2，0），BA
=（1，1，-1），GF
=（1，2，-1），C1E
∴cos＜
，BA
＞=GF
=
•BA GF |
|×| BA
|GF
=2 2× 3
，1 3
同理cos＜
，BA
＞=C1E
，2 3
∴cosα=
，sinα=1 3
，2 3
cosβ=
，sinβ=2 3
，1 3
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
•1 3
-2 3
•2 3
=01 3
∴α+β=90°，
故答案为：90°．