除以3余1的数，应是3的倍数+1，那么除以3余1的数有：4，7，10，13，16，19，22，25，28，31…；

除以4余3的数，应是4的倍数+3，那么除以4余3的数有：7，11，15，19，23，27，31…

所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的数有7，19，31，（7比12小除外），这些数除以12余数均为7．

答：这个数除以12余数是7．

故答案为：7．