问题
填空题
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为______.
答案
设G为AD的中点,连接GF,GE,
则GF,GE分别为三角形ABD,三角形ACD的中线.
则GF∥AB,且GF=
AB=1,GE∥CD,且GE=1 2
CD=2,1 2
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB,GF∥AB,
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90°
则在直角△GEF中,sin∠GEF=1 2
∴∠GEF=30°.
故答案为:30°