问题 填空题

已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为______.

答案

设G为AD的中点,连接GF,GE,

则GF,GE分别为三角形ABD,三角形ACD的中线.

则GFAB,且GF=

1
2
AB=1,GECD,且GE=
1
2
CD=2,

则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数

又EF⊥AB,GFAB,

∴EF⊥GF

则△GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90°

则在直角△GEF中,sin∠GEF=

1
2

∴∠GEF=30°.

故答案为:30°

判断题
名词解释