问题
选择题
| 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°． 其中错误的结论是（ ）
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答案
解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．
∴BD⊥面AEC．
∴BD⊥AC，故①正确．
设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE= 
a=EC．
∴AC=a．
∴△ACD为等边三角形，故②正确．
∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．
以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，
则A（0，0， 
a），B（0，- 
a，0），D（0， 
a，0），C（ 
a，0，0）．
AB =（0，- 
a，-
a）， DC =（ 
a，- 
a，0）．
∴
=60°
故④正确．
故选C