问题
选择题
三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）
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答案
如图，取AB中点F，连接EF，因为E、F分别为AD、AB的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EF∥BD，
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，
在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，
所以CF=
=BC2-BF2
=(2a)2-a2
a，3
则CE=CF=
a，3
在三角形CEF中，cos∠CEF=
=CE2+EF2-CF2 2CE•EF
=a2 2a•
a3
．3 6
所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为
．3 6
故选A．