如图：取AB的中点N，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AD的中点，O为侧面AA₁B₁B的中心，P为棱CC₁上任意一点，

故ON⊥平面ABCD，又BM⊂平面ABCD，∴ON⊥BM．

再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且两个直角边对应垂直，可得CN⊥BM．

而CN和ON是平面CNOP内的两条相交直线，故BM⊥平面CNOP．

再由OP⊂平面CNOP，可得BM⊥OP．

故异面直线OP与BM所成的角等 90°，

故选A．