问题
问答题
设f(x)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*],求函数y=f(x)的表达式.
答案
参考答案:由旋转体的体积公式得
[*]
由已知条件得[*]
等式两边对t求导得
3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t),
于是有x2y’=3y2-2xy,变形得[*]
[*],分离变量并两边积分得
[*]
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