问题
问答题
设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*]，求函数y=f(x)的表达式．
答案
参考答案：由旋转体的体积公式得
[*]
由已知条件得[*]
等式两边对t求导得
3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t)，
于是有x2y’=3y2-2xy，变形得[*]
[*]，分离变量并两边积分得
[*]
[*]