问题
计算题
若x，y，z满足x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．
答案
解：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，
∴xy+yz+zx=
（1﹣2）=﹣
，
∵x3+y3+z3﹣3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx），
∴xyz=
，
x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2﹣2（x2y2+y2z2+z2x2），
∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2﹣2xyz（x+y+z）=
﹣
=﹣
，
∴x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2﹣2（x2y2+y2z2+z2x2）=4﹣2×（﹣
）=
．