连结A₁C，交AC₁于点E，取BC的中点D，连结AD、DE，

∵四边形AA₁C₁C是平行四边形，∴E是A₁C的中点

∵D是BC的中点，∴DE是△A₁BC的中位线，可得DE

因此，∠AED（或其补角）就是异面直线A₁B与AC₁所成的角．

设AB=AC=AA₁=2，可得

∵∠A₁AB=60°，

∴△A₁AB是等边三角形，可得A₁B=2，得DE=

同理，等边△A₁AC中，中线AE=

又∵∠BAC=90°，AB=AC=2，D为BC中点，

∴AD=

由此可得△ADE中，cos∠AED=

即异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值为

故答案为：