问题
选择题
在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
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答案
设等边三角形ABC的边长为1，ME=
MN=1 2
BC=1 4 1 4
AE=EP=
AP=1 2 3 4
且AE⊥MN，PE⊥MN
∴∠AEP为面AMN与面MNCB所在二面角的平面角
∴cos∠AEP=1 3
∵
=MA
+ME
，EA
= NP
-EP
=EN
-EP ME
∴
•MA
=( NP
+ME
)•( EA
-EP
)ME
=
•ME
+EP
•EA
-EP
2-ME
•EA ME
=
•EA
-EP
2ME
=|
|EA|
|cos∠AEP-EP 1 16
=
-1 16
=01 16
∴
⊥MA NP
∴直线AM与NP所成角为90°
故选A