设|BB₁|=m，

C A

=

a

， 

CB

=

b

，  

CC1

=

c

则

CA1

=

a

+

c

，

C1B

=

c

-

b

CA1

•

C1B

= (

a

+

c

)•(

c

-

b

 )=

c

2-

a

•

b

=m2-

2

m•

2

mcos

π

3

=0

∴

CA1

⊥

C1B

∴CA₁与C₁B所成的角的大小是90°

故选C