由题意画出如下图形：

因为AD∥A₁D₁所以∠C₁A₁D₁即为异面直线A₁C₁与AD所成的角，而∠C₁A₁D₁=45°，所以A错；

因为D₁C₁∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C₁D₁，所以B错；

因为DC∥AB．所以∠C₁AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB中，tan∠C1AB=

因为A₁C₁∥AC，所以∠B₁CA即为异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，在正三角形△B₁CA中，∠B₁CA=60°所以D正确．

故答案选：D