设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，

则C₁（0，2，2），O（1，1，0），A₁（2，0，2），D（0，0，0），

∴

C1O

=（1，-1，-2），

A1D

=（-2，0，-2），

设C₁O与A₁D所成角为θ，

则cosθ=|cos＜

C1O

，

A1D

|=|

-2+0+4

6 • 8

|=

3

6

．

故选C．