问题
选择题
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为45°，则四边形EFGH的面积为（ ）
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答案
因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD=a．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC=a．
所以EH∥FG，且EH=FG．且∠FEH为异面直线AC与BD所成的角，
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH=
．a 2
所以四边形EFGH为菱形．
∵AC与BD所成的角为45°，
∴∠FEH=45°或135°，
∴S=
×a 2
×sin45°=a 2
a2．2 8
故选B．
