问题
填空题
已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为48π，则异面直线AB与OC所成角余弦值为______．
答案
设球O的半径为R，
则球O的表面积为S=4πR2=48π，解得R=2
．3
∵AB=2，BC=4，∠BAC=90°，
∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，
以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，可得四边形ACDB是截得小圆的内接矩形．
∵CD∥AB，∴∠OCD（或其补角）就是异面直线AB与OC所成角．
连线OD、OB，
△OCD中，CO=DO=R=2
，CD=AB=2．3
∴cos∠OCD=
=CO2+CD2-DO2 2×CO×CD
=12+4+12 2×2
×23 3 6
故答案为：3 6