问题
解答题
求所有正整数x，y，使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数．
答案
解：令x2+3y=m2（1），
y2+3x=n2，
由于其对称性，可暂设x≥y，不失一般性．
由（1）式可知m＞x，
又因为m2=x2+3y＜x2+4x+4=（x+2）2，
所以，只有m=x+1，代入（1）得
3y=2x+1，x=
将其代入（2）式得，y2+
y﹣
=n2
同理可以得y＜n＜y+3，
故只有n=y+1或n=y+2
分别代入（4）式得，
y=1或，y=11，
由（3）式可得，x=1或x=16，
又因为x，y可互换，
故方程有三组解，即（1，1）；（16，11）；（11，16）