（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n．此命题正确，因为n∥α，知在面内必存在一线与n平行，由m⊥α知，此线与m垂直，故可得m⊥n；

（2）若m⊥n，n∥α，则m⊥α．此命题错误，因为m⊥n，n∥α只能得出m与面内有些线垂直，不能得出它垂直于面内任意一条直线，故不正确；

（3）若m⊥α，α∥β，则m⊥β．此命题正确，因为m⊥α，α∥β，一条直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个；

（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β．此命题正确，因为m⊥α，m⊥β，而垂直于同一直线的两个平面必平行故可得结论；

综上（1）（3）（4）是正确命题

故答案为（1）（3）（4）