4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况的排队种数：

问题解答题

（1）男生甲和女生乙相邻排队；

（2）男生甲和女生乙顺序固定；

（3）若女生甲不站两端，4位男生中有且只有两位男生相邻．

答案

（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，

将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A₇⁷=5040种情况，

共有2×5040=10080种情况；

（2）先对8个人全排列，有A₈⁸=40320种情况，

其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，

则甲、乙顺序一定的情况有

×40320=20160种情况，

（3）先排甲之外的三个女生，有A₃³=6种情况，排好后，有4个空位，

在男生中取出两人，考虑其顺序，有2C₄²=12种情况，

将其与剩余的2名男生，在女生的4个空位中，任取3个插入，有A₄³=24种情况，有6×12×24=1728种方法，

此时排除两端的空位，有5个空位可用，插入女生甲，有5种情况，

则共有1728×5=8640种情况．