问题
计算题
（17分）平面直角坐标系
中，第1象限存在沿
轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度
垂直于
轴射入电场，经
轴上的N点与轴正方向成60º角射入磁场，最后从轴负半轴上的P点与轴正方向成60º角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子从M点运动到P点的总时间
；
（3）匀强电场的场强大小E。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）如图所示，
设粒子过N点时的速度为
，根据平抛运动的速度关系得
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律得：
，
联立解得轨道半径为：R=
（2）设粒子在电场中运动的时间为
，有ON=
由几何关系得ON=Rsin30º+Rcos30º
联立解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
由几何关系知∠NQP=150º，设粒子在磁场中
运动的时间为
，则
联立解得
故粒子从M点运动到P点的总时间为
（3）粒子在电场中类平抛运动，设加速度为
，则
设沿电场方向的分速度为
，有
联立解得E=