问题
计算题
（11分）如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．
答案
（1）见解析（类平抛运动）（2）
（3）
题目分析：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，如下图，则有
y＝
①
②
联立可得 
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．
（2）粒子在匀强电场中为类平抛运动，
③ 
④
由①②③④式解得
当
时，
则两板间所加电压的范围
（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则
而
解得 
根据对称性，粒子可能到达屏上区域的长度为