问题 选择题

设l,m,n为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是

①若l⊥α,mβ,α⊥β则l⊥m ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α

③若lm,mn,l⊥α,则n⊥α ④若lm,m⊥α,n⊥β,αβ,则ln(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

答案

①若l⊥α,mβ,α⊥β则l⊥m,不正确,由l⊥α,α⊥β可得出lβ或l⊂β,若mβ,则l与m的位置关系无法确定; 

②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α,不正确,题设条件中缺少了一项m∩n=0这样一个条件,不满足线面垂直的判定定理;

③若lm,mn,l⊥α,则n⊥α,正确,由l⊥α可知在α内存在两条相交直线与l垂直,又lm,mn故可得此两直线也与n垂直,再由线面垂直的判定定理即可得出n⊥α

④若lm,m⊥α,n⊥β,αβ,则ln,正确,由lm,m⊥α,可得l⊥α,再由αβ可得l⊥β,又n⊥β故可得ln.

故选B.

多选题
单项选择题