问题 填空题

下列说法中正确的是______.

①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;

②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;

③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;

④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.

答案

对于①,若直线l与平面α平行,经过l作平面β

设α、β的交线为m,根据线面平行性质定理,可得lm

因为这样的平面β有无数个,所以满足条件的m也有无数条,故①正确;

对于②,根据直线与平面平行的定义,可得直线与平面没有公共点

因此平面内任意一条直线都与已知直线没有公共点,故②正确;

对于③,若点A为直线l外一点,则过A作直线m使ml

这样的直线m有且只有一条,

但经过m的平面α如果满足l?α,则有lα,

α为经过点A与l平行的平面,这样的平面有无数多个,故③不正确;

对于④,如果直线l和平面α平行,在α内取一点A,过A作直线m,使ml,

经过l与点A的平面β,β∩α=m',则m'l,可得经过点A有两条直线与直线l平行

与平行公理矛盾,得过平面α内一点和直线l平行的直线在α内

故④正确

故答案为:①②④

单项选择题
多项选择题